1969 in New York geboren. 1978 siedelte er mit seinen Eltern von seinem Heimatland Island in die Schweiz um, wo er seither lebt. Ersten Musikunterricht erhielt er am Klavier im Alter von sechs Jahren. Vier Jahre später wechselte er zur Klarinette und wurde Schüler von Giambattista Sisini. 1989 tritt er unter Beibehaltung des Lehrers ins Konservatorium Luzern ein, wo er vier Jahre später sein Studium «Mit Auszeichnung» abschloss. 1992-93 war er Mitglied der Schweizer Jugend- Sinfonie-Orchesters, und von 1993-95 gehörte er dem Gustav Mahler Jugendorchester an. Seit 1991 führt eine rege Konzerttätigkeit Dimitri Ashkenazy in alle Welt. So trat er in der Hollywood Bowl von Los Angeles auf, im Sydney Opera House, in der Suntory Hall in Tokyo, der Royal Festival Hall in London, bei den Salzburger Festspielen, im Prager Rudolfinum sowie in der Salle Pleyel von Paris auf, um nur einige zu nennen. Zu den Orchestern, mit denen er konzertierte, gehören u.a. das Deutsche Symphonie-Orchester Berlin, das Royal Philharmonic Orchestra, das Japan Philharmonic Orchestra, das Prager Kammerorchester, die Sinfonia Varsovia, die Camerata Academica Salzburg und das Orchestra Sinfonica di Milano «Giuseppe Verdi». Eine künstlerische Zusammenarbeit verbindet ihn zudem mit Krzysztof Penderecki, Michael Hofstetter, Barbara Bonney, Cristina Ortiz, Ariane Haering, Bernd Glemser, und natürlich mit seinem Bruder Vovka und seinem Vater Vladimir Ashkenazy.